martes, 28 de febrero de 2012

PRESENTACION-EXPLICACION

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS BASICAS EN LOS SISTEMAS DE GRAFICACIÓN:
Todo cuerpo representado en un plano puede sufrir varios tipos de transformaciones en su estructura. Las transformaciones de tipo básico, como pueden ser la translación, Escalación y rotación de objetos.

Un objeto definido se construye a partir de una serie de puntos coordenados, desde los cuales se pueden aplicar diversas fórmulas para realizar un cambio de la figura.

Traslación, Rotación, Escalación

Traslación
·         Una traslación es el movimiento en línea recta de un objeto de una posición a otra.

·         Movimiento de una figura, sin rotarla ni voltearla. "Deslizar".

·         Se aplica una transformación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancia de traslación, tx y ty a la posición de coordenadas original (x, y) para mover el punto a una nueva posición (x’, y’) El par de distancia de traslación (tx’ ty’) se llama vector de traslación o vector de cambio.




ROTACION
Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de x y. Para generar una rotación especificamos un ángulo de rotación y la posición Xr’ Yr’ del punto de rotación o punto pivote en torno al cual se gira el objeto.




ESCALACION 2D Y 3D
2D
Nos permitirá cambiar las dimensiones de un objeto.
Requiere 2 parámetros:
             x  = Factor de escalación en X
             y  = Factor de escalación en Y
             x,y > 1    Aumenta la dimensión
             x,y < 1    Disminuye la dimensión    
             x,y = 1    Se mantiene la dimensión



3D
Nos permitirá cambiar las dimensiones de un objeto.
Requiere 3 parámetros:
            x  = Factor de escalación en X
            y  = Factor de escalación en Y
            z  = Factor de escalación en Z
     x,y,z > 1    Aumenta la dimensión
     x,y,z < 1    Disminuye la dimensión    
     x,y,z = 1    Se mantiene la dimensión

REPRESENTACION MATRICIAL
  • Facilita el cómputo de las transformaciones a simples multiplicaciones matriciales.
  • Se requiere representar las coordenadas en forma homogénea.
(x,y) se representa como (x,y,1)
(x,y,z) se representa como (x,y,z,1)




COORDENADAS HOMOGENEAS
Las coordenadas homogéneas son un instrumento usado para describir un punto en espacio proyectivo.
En coordenadas homogéneas, todo punto bidimensional está definido por tres coordenadas. De tal modo que un punto de dimensiones x, y, se lo representa por la terna: x / w, y / w, w.
Matemáticamente, las coordenadas x y y se hallan dividiendo los dos primeros números entre el tercero, respectivamente.

2D
En dos dimensiones, su valor se puede encontrar más fácilmente si w = 1, por simplificación.

3D
En tres dimensiones, suele ocurrir lo mismo w = 1.
Básicamente, se trata de ampliar el plano euclídeo (en el caso bidimensional) al plano proyectivo, es decir, incluirle los puntos impropios o del infinito.

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