martes, 14 de febrero de 2012

EJEMPLOS DE FRACTALES

INTRODUCCION
En alguna ocasión he comentado sobre los fractales que son usado por los artistas gráficos para generar espectaculares ilustraciones, de gran belleza. Su uso entre los  diseñadores es cada vez más popular, y tienen una buena razón para entrar en este tema tan interesante, ya que gracias a la existencia de programas como Apophysis, ese tipo de diseño resulta más sencillo
(cosas sencillas )

Ejemplos de fractales
Hay multitud de objetos que presentan comportamiento fractal; son muy variados, muy diferentes entre sí. Es difícil clasificarlos, pero podemos hacer una clasificación de los mecanismos que los generan. Algunos fractales pueden ser generados mediante varios de los métodos descritos, pero tras todos esas formas siempre se esconde la realimentación y la iteración:


1.   ESCAPE
Es un fractal de Mandelbrot, y se genera mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una formula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan de millones de operaciones, por lo cual sólo pueden dibujarse con la inestimable ayuda del ordenador.
Una característica especial del fractal Mandelbrot (y de otros tipos afines) es la de generar un infinito conjunto de fractales, ya que por cada punto se puede generar un fractal tipo Julia, que no es sino una ligera modificación en la fórmula del Mandelbrot.



2.   FUNCION ITERADA
El sistema de funciones iteradas (IFS) es un método creado por M. Barnsley, basándose en el principio de auto semejanza. En un fractal IFS siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda una relación de semejanza con la figura completa. Esa relación es a menudo muy difícil de apreciar, pero en el caso del helecho es bastante clara: cualquier hoja es una réplica exacta de la figura completa.


3.   LINDENMAYER Y SIERPINSKI
La idea es sencilla y antigua. Un triángulo en el que se aloja otro, uniendo los puntos medios de cada uno de sus lados. Esto se repite con todos y cada uno de los triángulos formados que tengan la misma orientación que el original, y así sucesivamente.
El triángulo de Sierpinski es uno de los pocos fractales que se puede dibujar con exactitud sin ayuda de un ordenador, siguiendo las instrucciones anteriores. En área fractal, el artículo Koch y Sierpinski detalla más aspectos de este tipo de curvas.


4.   ORBITAS CAOTICAS
Cuando estudiamos en el colegio el sistema solar nos dijeron que los planetas describían órbitas elípticas. Como en todo, eso es cierto sólo hasta cierto nivel. El atractor de Lorenz se consigue llevando esa incertidumbre hasta el extremo. Básicamente está formada por un hilo infinitamente largo que va describiendo una trayectoria tridimensional acercándose y alejándose de dos puntos de atracción.


5.   ALEATORIOS Y CELULARES
Estructuras como el plasma o las imágenes de difusión dependen en cierta medida del azar, por lo cual son únicas e irrepetibles.
Los autómatas celulares están en el otro extremo. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes. Pese a que en principio pueda parecer que las imágenes conseguidas con este método vayan a ser sencillas y simétricas. 


(ARRAKIS, 1999)


PROCESOS ESTOCASTICOS
Es un concepto matematico que sirve para caracterizar una sucesion de variables aleatorias que evolucionan en funcion de otra variable.
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